Fin del curso

Les dejo un vídeo de ustedes El examen resuelto en forma por demás excelente es de Tonatiuh: tonavc.pdf

Examen 31 de mayo

El examen para el próximo viernes será de 3 horas. Iniciará a las 12 del día. Podeís introducir una botella de agua o jugo pero nada comestible (léase incluso no papas) y solamente contareís con la posibilidad de salir al baño una sola vez y por menos de 5min.

Podrán introducir:

1. Diferentes lápices de carbón o de puntillas
2. Lápices de colores diferentes o de puntillas de colores.
3. Borradores y utensilios para el lápiz.
4. Transportador, escuadras y regla.
5. Compás y calculadora de bosillo tipo científica pero sin graficadora, ni wifi.

No se permitirá el uso de celular en el examen, deberá este estar apago en todo momento o puesto en modo silencioso. No podrán hacer uso del mismo ni como calculadora para sus cuentas.

El trabajo final y el examen los calificará Pablo. Debereís usar letra legible a 12pts.

Trabajo final

El trabajo consta de 10 problemas descriptivos y 10 problemas prácticos.
Debereís entregarlo el 31 de mayo como su pase al examen final: trabajofinal.pdf

Este trabajo final así como el examen y el trabajo de los poliedros serán calificados por Pablo.

Sus calificaciones definitivas aparecerán en el blog días después.

vídeos del dodecaedro

Examen Poliedros

La guia del examen la encuentran en: guia_exapoliedros.pdf

El siguiente es un material de referencia:

1. arch1.pdf  Lo que cabe en el espacio
2. arch2.pdf  Los sólidos platónicos: Historia de los Poliedros Regulares
3. arch3.pdf  Problemas de Hilbert
4. arch4.pdf  Poliedros
5. arch5.pdf  Los sólidos platónicos
6. arch6.pdf  Desarrollo del rombododecaedro.pdf
7. arch7.pdf  Poliedros regulares
8. arch8.pdf  Cuerpos geométricos: clasificación y propiedades.

Polyhedra

Pablo les hace llegar la siguiente liga: http://www.toonz.com/personal/todesco/java/polyhedra/polyhedra.html para que observen y se entretengan un rato y aprendan.

... y otra más: Los sólidos platónicos.

Lectura 8

Lo que veremos mañana lo pueden revisar desde ahora: lectura8.pdf. El tema es: cortar un elipsoide que no sea de revolución, por planos de manera que los cortes sean circunferencias.

Seguiremos ese ejemplo en clase; pero puntualizaremos los detalles. El viernes entregarán un trabajo adicional a lo que señale Pablo el miércoles, y en ese trabajo cambiaremos la superficie pero el procedimiento será muy parecido al que haremos mañana.

Resp 25 y trabajo 26

En el trabajo para el miércoles deben realizar la tabla de operaciones composición entre las simetrías y rotaciones para un cuadrado. Deben usar la notación en clase y hacer los pasos completos de por lo menos 10 operaciones de composición entre una simetrías y entre ellas y rotaciones. La sola tabla tiene un valor de 5. Una explicación de la representación de las simetrías y rotaciones 1, 2 puntos para las operaciones señaladas y 2 en claridad de escritura y ortografía :)

Resp Trabajo 22

La respuesta de Ceciliano estuvo bien escrita:

 
Muchos se equivocaron y pensaron que se la cónica era un círculo... incluso así lo hicieron en el examen pasado.

Resp T24

Una respuesta de M. Ochoa

Para el trabajo a entregar mañana, no van poder seguir la idea que hizo Pablo en clase y que repite Manuel en su trabajo, deben simple y llanamente sustituir la ecuación lineal dentro de la cuadrática y observar las soluciones posibles a lo que les resta y con ello, encontrar los candidatos a vector. Obs. La condición lineal es un plano en el sistema coordenado alpha_1, alpha_2 y alpha_3. La condición no lineal es un cono. Al cortarse, se tienen dos rectas, los dos vectores dirección que requerimos.

Hiperboloides manuales

Hiperboloide dinámico de revolución de Patricia

Hiperboloide carrusel de Monserrat

 Hiperboloide con brillantina y chaquiras de Perla

Trabajo 25

que es para el lunes.
Problema 1:
Se trata de realizar un resumen de 4 cuartillas del documento: hiperboloide1hoja.pdf

Adicionalmente, se les deja el link http://www.3d-xplormath.org/j/applets/en/index.html para que experimenten con las superficies que estamos tratando estos días.

Problema 2: La siguiente superficie cuádrica
(x+y)^2+(y+z)^2-(x+z)^2=4

es un hiperboloide de un manto. Para el punto P0(1,1,1) en la superficie, calcule
las rectas totalmente contenidas en ella. Tip: Use la misma idea del ejercicio básico inmediato anterior.

Problema 3: Hacer y describir la tabla del Z_6 y Z_7 para la suma y la multiplicación.

Para el lunes sin falta.

Fotos de los equipos

El equipo1: Niño, Ochoa, Monste 2, Tona, Monse 1, Paty, Fernanda y Gage que salió huyendo.

 El equipo 2: Gabriela, Paola, Perla, Gaby, Nilse, Olivia, Luz, Cuaxospa y Xóchitl, así con acento.

 El equipo 3: Zenia, Pamela, Pamela, Pp, Christian, Eduardo, David y Cassandra.

Trabajo 22

Tienen la esfera de centro en el origen y radio 1: x^2+y^2+z^2=1  y el plano XY (esto es z=0) que corta a la esfera. Considere el punto N(0,0,1) desde el cual se tiran líneas hacia puntos de la esfera. Esa recta corta al plano XY en un punto (\tilde x, \tilde y, 0). Esta correspondencia se conoce como la proyección estereográfica.

1. Determine la correspondencia de \tilde x, \tilde y en términos de (x,y,z)
2. Determine el mapeo inverso. Esto es, dado un punto (\tilde x, \tilde y, 0) sobre el plano XY encuentre el punto (x,y,z) sobre la esfera.
3. Usando el resultado 2. compruebe que la recta  x+6y-4=0; z=0 le corresponde un círculo de la esfera.
4. Grafique los planos que requiera, la esfera y el círculo obtenido en 3. (Use k3DSurf )

Se entrega el miércoles 24 en el horario de clases.

Lectura 7

Lo que veremos el día de mañana lo pueden seguir desde ahora en: lectura7.pdf

Es útil para el trabajo del viernes y para el problema 3 del mismo que se les dejará mañana.

Trabajo 22

Problema 1: Para la cónica -13x^2+28xy-25y^2-51x+99y+4=0 calcule la recta tangente a la cónica en el punto (2,5)

Problema 2: Calcule el plano tangente a la cuádrica x^2+y^2+z^2-3x+2y-z-12=0 en el punto (1,2,3).

Respuestas al trabajo 21

Algo que es interesante en este momento es comprobar que las operaciones entre las matrices ortonormal, la original y la primera con la matriz diagonal son la misma, es es el teorema espectral. Cosa que Niño lo hizo correcto y Ochoa dejó la expresión esperando que el lector hiciera las operaciones. Les dejo ambos trabajos escaneados para su juicio: resp21a.pdf y resp21b.pdf

Una respuesta al trabajo 20

de Luis Niño

Trabajo 21

Tienen la cuádrica escrita en la forma:

(x+y-z)^2 + (x-2y)^2 + (z+4y)^2 = 2013

1. Escriba la cuádrica en forma Matricial   Q(p) = p^tA+p + \gamma
2. Aplique el teorema espectral.
3. Grafique la cuádrica.

Eso es todo.

Tip: De usar k3dsurf ... recuerden que esa cosa viene en "cajita" usen una caja para los límites de las X, de las Y y Z adecuado (grande) y en Grid resolution pidan una malla grande (deslizen el botón hacia abajo xyz ... paa ambas direcciones).

Respuestas a los trabajos 16 y 19

Trabajo 16

Trabajo19

Trabajo 20

Para las cónicas

• 37x^2+18xy+13y^2-406x-142y+1057=0
• 23x^2+30xy-49y^2+18x+482y-946=0

1. Encuentre su centro
2. Transforme el problema a una cuadrátrica sin términos lineales.
3. Resuelva el problema de valores propios y vectores propios Au = \lambda u.
4. Describa las ecuaciones de los ejes de simetría de la cónica, si tiene alguno.
5. Transforme la cónica a una suma de cuadrados usando 3), si esto es posible.
6. Cuál es el ángulo de rotación de los ejes con respecto al eje x usual? Elija un eje del cónica.
7. Encuentre la posición de los focos en el sistemas XY original.
8. Encuentre el tamaño de los ejes.
9. Trace la cónica con geogebra o algún otro programa y señale los vectores propios, los ejes, los focos, etc.

Su entrega es el lunes antes del primer minuto de clase..

Lectura 6

Lo que veremos en unos mins. ya puede ser consultado desde ahora: lectura6.pdf

Trabajo 19

Para la ecuación de la cónica

13x^2 - 8xy + 7y^2 - 46x-32y+100=0

1. Encuentre: su centro, si es que lo tiene.
2. Transforme el problema a una cuadrátrica sin términos lineales.
3. Resuelva el problema de valores propios y vectores propios Au = \lambda u.
4. Describa las ecuaciones de los ejes de simetría de la cónica, si tiene alguno.
5. Transforme la cónica a una suma de cuadrados usando 3), si esto es posible.
6. Cuál es el ángulo de rotación de los ejes con respecto al eje x usual? Elija un eje.
7. Es una elipse, una hipérbola, acaso es una parábola? se trata de una cónica degenerada?

Se entrega el viernes sin falta.

Trabajo 16

Describa las curvas de nivel para

1.  h(x,y)=-15x^2-22xy+5y^2+20x-4y -4 = cte.
2. h(x,y)=5x^2+2xy+y^2-4x-4y+2=cte

Sugerencia: complete cuadrados y realice el análisis visto en clase, luego usando geogebra compruebe sus resultados, es decir, grafique y analice la forma de las curvas. Observe que el centro es el mismo para todas las cte donde exista la cónica.

Trabajo 15

El siguiente trabajo es para entregar el próximo lunes 1o. de abril: trabajo15.pdf

En breve subo unas notas sobre las cuales desea Pablo que realicen un resumen.
Mientras, les dejo las notas de Tonatiuh del viernes pasado:

Trabajo 14

Problema 1: Siguiendo la técnica que mostró Pablo el día de hoy, indique el tipo de curva que representa 3x^2 - 14xy + 8y^2+6x-4y -10 =0 y la transformación que proponga de la forma \tilde{p} = Tp + d. Grafique ambas cónicas, la original y la transformado con geogebra.

Solamente es un problema para mañana. Luego publico la tarea-examen de entrega al regreso de este período cómo decirlo... de reflexiones, rotaciones y traslaciones.

Trabajo 13

El siguiente trabajo es para el martes 19: trabajo13.pdf en principio Pablo les dejará algo más para hacer, pero de eso de enteraran en un par de horas por este medio,

Observación

No aceptaré más trabajos posterior a la fecha en que se entrega. Ni por correo electrónico.

Lectura 5

Lo que discutiremos en poco más de una hora ya se encuentra a su disposición: lectura5.pdf

Tip para la tarea

La tarea tiene un enunciado sencillo, más no es inmediata su solución. A simple vista existen 3 casos a considerar para r0.

1. La primera es r0<4
2. La segundo obviamente r0=4
3. y r0>4

Para el primer caso, han visto su solución... es una parábola. La parábola generalizada recta circunferencia cuando la recta no corta a la circunferencia es equivalente al problema "distancia de P a P0 igual a distancia de P a L". Salvo una constante, una traslación. Es problema clásico compete para r0=0. Estamos de acuerdo?

Caso 1:
Observe que el problema planteado es
{ P |   d(P,L) = d(P, C(P0,r0)) }      ......... (*)

 La primera observación es que para P en el plano, la distancia a la recta es el valor absoluto de la coordenada x, esto es:  d(P,L) = |x| ...  ahoa si P está en el semiplano x>=0   d(P,L) = x y si P está en el otro
d(P,L) = -x    .... ya que x<0. Esto da la pauta para explicar las ecuaciones.

 Si P está dentro de C(P0,r0)... la distancia d(P,L) =x pero  d(P,C(P0,r0)) < r0 y que x>r0... así que no se va a satisfacer la condición (*) no hay puntos P dentro de la circunferencia.

Ahora viene lo bueno. P debe de estar fuera de la circunferencia y P no puede tener x<0 pues la distancia a la circunferencia sería mayor que la distancia de P a L  (por ejemplo P(-2,0).. compare). Con esta observación P debe de estar del mismo lado que la circunferencia... en este caso x>0 y se acabó pues

d(P,L) = x   y d(P, C(P0,r0)) = d(P,P0)-r0  pues P esá afuera de la circunferencia.... luego:
x = sqrt ( (x-4)^2+y^2 ) - r0   y de ahì   (x-r0)^2 = (x-4)^2+y^2
simplifican y les queda una parábola con eje igual al eje x.... es decir de la forma  x = algo*y^2 + etc

El caso 2: Es un caso extraño... L es tangente a la circunferncia pues r0=4.... En ese caso recuerde... hemos dibujado en clase un semi-rayo como solución... solamente justifique y ya.

En el caso 3: La circunferencia corta a la recta L... aqhì què debe de hacer? Analice.
El punto P puede estar dentro o fuera de la circunferencia? El punto P puede a la derecha de L (x>=0) o a la izquierda de L (x<0) ?

Deben proponer y ver si para los 4 casos hay solución o solamente para 2 o ... qué se yo. Ese es su trabajo.

Trabajo 11

El trabajo para entregar el miércoles es: trabajo11.pdf

Mañana Pablo, si encuentra bien, dará la clase.

Noticia 1mar/2013

#ga20132 una disculpa... pero no podremos dar la clase de hoy. Ambos nos encontramos con un fuerte resfriado y es mejor verles el lunes.

Material

El material sobre Matlab que hemos seguido en clase es:

1. Practica1a.pdf. Usar vectores.
2. Practica1b.pdf. Graficar.
3. Practica2.pdf. Calcular la raíz cuadrada de un número.

Apolonio para Matlab

La versión siguiente es una anterior a la que vieron en la clase el día de hoy. Son pocos los cambios.

Les pido a quienes tenga la oportunidad de probar el sistema: Distancias_15oct2008_mv7.zip
Deben descargarlo, abrir el .zip que ahí viene e instalar primero setup.exe y luego ejecutar proyectofig2_fpc.exe

El primer .exe contiene info básica necesaria para ejecurar el sistema sin necesidad de tener instaldo Matlab.

Matlab portable: MATLABR2007b.exe

... trabajo de Matlab

El trabajo para Matlab será puesto en el blog el día de mañana. Por el momento consigan el programa quienes cuenten con algún ordenador su alcance.

Vídeo de la Tarea 9

Aquí pondré algunos vídeos de la Tarea 9
 Cassandra Deita (con audio):

Pamela González:

Cristian Flores (con voz):

Nuevo salón

Por decisión unánime... iremos a parar a la Aula Magna II del Tlahuiz... lleven auriculares y amplificadores que la acústica del salón es deficiente según me han dado a entender algunas personas.

Gracias Pamela por el gráfico y por la idea.

Trabajo 9

Bajo el sponsor de Tonatiuh, su trabajo para el viernes ya está disponible: trabajo9.pdf

Material adicional

Les dejo algunos documentos que han elaborado algunos chicos con respecto al tema de distancias

Problema 1: Distancia segmento a segmento: segmento-segmento.pdf
Problema 2: Distancia segmento a círculo: segmento-circulo.pdf

Lectura 4

El día de hoy repasaremos el tema de la parábola generalizada: lectura4.pdf

Trabajo 8

El trabajo ya se está accesible en trabajo8.pdf

hoy en clase

Trabajo 7

Su trabajo para el lunes ya se encuentra disponible: trabajo7.pdf

Trabajo 6

El trabajo para el viernes 15 de febrero ya está disponible en: trabajo6.pdf

Trabajo 5

Para adelantar los festejos próximos les dejo el trabajo5.pdf

Trabajo 4

Antes de que termine el día ya tienen trabajo para el lunes: trabajo4.pdf

Trabajo 3 y lectura 3

Tienen ya un trabajo para entregar el viernes: trabajo3.pdf y lo que veremos mañana lo pueden revisar desde ahora: lectura3.pdf

A sugerencia de su compañero David, los puntos del polígono son: A(1,1), B(1,5), C(5,5), D(4,2), E(6,3), F(8,5), G(8,5), H(10,3), I(8,3), J(9,1), K(6,1), L(6,0), M(3,0), N(3,2),O(3,4),P(2,4), Q(2,1)

Lectura 2

El día de hoy seguiremos el materia: lectura2.pdf. Pero haremos el desarrollo usando la recta 2x+y-6=0.

Alumnos en pic

Los alumnos de #ga20132

Trabajo 2

Listo, ya tienen el trabajo a entregar el próximo martes: trabajo2.pdf

Lectura1

Parte de lo que veremos hoy lo pueden seguir en lectura1.pdf

Listado Preeliminar

Al día de hoy se tienen registradas las siguientes personas: ListadoPreeliminar.pdf

Algunos ya no estarán y otros seguirán no estando hasta que la lista de inscritos se complete.

Trabajo 1

El trabajo a entregar el próximo jueves 31 de enero es describir un lugar geométrico: trabajo1.pdf

Presentación

El curso durante el presente semestre, tiene el objetivo de introducir al estudiante la inquietud del estudio de objetos geométricos en 2D y 3D.

El curso está desarrollado de tal manera, que emplearemos diferentes programas de cómputo para la visualización de objetos y comprender algunos temas relacionados a su forma usando herramientas básicas de matrices.

Las clases serán dictadas en el horario de 12m a 1pm, teniendo al profesor Barrera como responsable de las mismas los días lunes, miércoles y viernes y a Guilmer los restantes días.