Trabajo 22

Tienen la esfera de centro en el origen y radio 1: x^2+y^2+z^2=1  y el plano XY (esto es z=0) que corta a la esfera. Considere el punto N(0,0,1) desde el cual se tiran líneas hacia puntos de la esfera. Esa recta corta al plano XY en un punto (\tilde x, \tilde y, 0). Esta correspondencia se conoce como la proyección estereográfica.

1. Determine la correspondencia de \tilde x, \tilde y en términos de (x,y,z)
2. Determine el mapeo inverso. Esto es, dado un punto (\tilde x, \tilde y, 0) sobre el plano XY encuentre el punto (x,y,z) sobre la esfera.
3. Usando el resultado 2. compruebe que la recta  x+6y-4=0; z=0 le corresponde un círculo de la esfera.
4. Grafique los planos que requiera, la esfera y el círculo obtenido en 3. (Use k3DSurf )

Se entrega el miércoles 24 en el horario de clases.