Tip para la tarea

La tarea tiene un enunciado sencillo, más no es inmediata su solución. A simple vista existen 3 casos a considerar para r0.

1. La primera es r0<4
2. La segundo obviamente r0=4
3. y r0>4

Para el primer caso, han visto su solución... es una parábola. La parábola generalizada recta circunferencia cuando la recta no corta a la circunferencia es equivalente al problema "distancia de P a P0 igual a distancia de P a L". Salvo una constante, una traslación. Es problema clásico compete para r0=0. Estamos de acuerdo?

Caso 1:
Observe que el problema planteado es
{ P |   d(P,L) = d(P, C(P0,r0)) }      ......... (*)

 La primera observación es que para P en el plano, la distancia a la recta es el valor absoluto de la coordenada x, esto es:  d(P,L) = |x| ...  ahoa si P está en el semiplano x>=0   d(P,L) = x y si P está en el otro
d(P,L) = -x    .... ya que x<0. Esto da la pauta para explicar las ecuaciones.

 Si P está dentro de C(P0,r0)... la distancia d(P,L) =x pero  d(P,C(P0,r0)) < r0 y que x>r0... así que no se va a satisfacer la condición (*) no hay puntos P dentro de la circunferencia.

Ahora viene lo bueno. P debe de estar fuera de la circunferencia y P no puede tener x<0 pues la distancia a la circunferencia sería mayor que la distancia de P a L  (por ejemplo P(-2,0).. compare). Con esta observación P debe de estar del mismo lado que la circunferencia... en este caso x>0 y se acabó pues

d(P,L) = x   y d(P, C(P0,r0)) = d(P,P0)-r0  pues P esá afuera de la circunferencia.... luego:
x = sqrt ( (x-4)^2+y^2 ) - r0   y de ahì   (x-r0)^2 = (x-4)^2+y^2
simplifican y les queda una parábola con eje igual al eje x.... es decir de la forma  x = algo*y^2 + etc

El caso 2: Es un caso extraño... L es tangente a la circunferncia pues r0=4.... En ese caso recuerde... hemos dibujado en clase un semi-rayo como solución... solamente justifique y ya.

En el caso 3: La circunferencia corta a la recta L... aqhì què debe de hacer? Analice.
El punto P puede estar dentro o fuera de la circunferencia? El punto P puede a la derecha de L (x>=0) o a la izquierda de L (x<0) ?

Deben proponer y ver si para los 4 casos hay solución o solamente para 2 o ... qué se yo. Ese es su trabajo.